تشابه مثلثها
آیا هر دو مثلث متساوی الاضلاع متشابه اند؟
برای پاسخ، کافی است بدانیم در مثلث متساویالاضلاع همه ضلعها برابرند و همه زاویهها اندازه یکسان دارند.
پاسخ کوتاه
بله، هر دو مثلث متساویالاضلاع با هم متشابهاند.
دلیل: زاویههای هر مثلث متساویالاضلاع همیشه ۶۰ درجه است؛ پس زاویههای نظیر دو مثلث برابرند و دو مثلث متشابهاند.اندازه ضلعها ممکن است فرق داشته باشد، اما شکل هر دو مثلث یکی است.
دلیل با زاویهها
در هر مثلث، مجموع زاویهها ۱۸۰ درجه است. در مثلث متساویالاضلاع، سه زاویه با هم برابرند؛ بنابراین اندازه هر زاویه برابر است با:
180° ÷ 3 = 60°پس هر مثلث متساویالاضلاع سه زاویه ۶۰ درجه دارد. اگر دو مثلث هر سه زاویه برابر داشته باشند، طبق حالت زاویه، زاویه یا زاویه، زاویه، زاویه، متشابه هستند.
دلیل با نسبت ضلعها
فرض کنید ضلعهای یک مثلث متساویالاضلاع ۳ سانتیمتر و ضلعهای مثلث دیگر ۵ سانتیمتر باشد. نسبت ضلعهای نظیر همیشه ثابت است:
3 ÷ 5 = 3 ÷ 5 = 3 ÷ 5چون هر سه ضلع در هر مثلث برابرند، نسبت ضلعهای نظیر در دو مثلث هم یکسان میشود؛ بنابراین از راه ضلعها هم میتوان نتیجه گرفت که دو مثلث متشابهاند.
تشابه با همنهشتی فرق دارد
متشابه
دو شکل همشکلاند، ولی ممکن است اندازهشان متفاوت باشد. همه مثلثهای متساویالاضلاع متشابهاند.
همنهشت
دو شکل همشکل و هماندازهاند. اگر ضلعهای دو مثلث متساویالاضلاع برابر باشد، علاوه بر تشابه، همنهشت هم هستند.
مثال برای امتحان
مثلث اول متساویالاضلاع با ضلع ۴ و مثلث دوم متساویالاضلاع با ضلع ۹ است. آیا متشابهاند؟
پاسخ: بله. چون زاویههای هر دو مثلث ۶۰ درجه است و نسبت ضلعهای نظیر هم ثابت میماند.
عبارت درست برای نوشتن در پاسخ
اگر این سوال در کتاب یا امتحان آمده باشد، میتوانید این جمله را بنویسید:
بله؛ زیرا هر مثلث متساویالاضلاع سه زاویه ۶۰ درجه دارد، پس زاویههای نظیر هر دو مثلث برابر است و بنابراین دو مثلث متشابهاند.
نکتههای سریع
- هر دو مثلث متساویالاضلاع همیشه متشابهاند.
- اگر اندازه ضلعها برابر نباشد، همنهشت نیستند.
- اگر اندازه ضلعها برابر باشد، هم متشابهاند و هم همنهشت.
جمعبندی
هر دو مثلث متساویالاضلاع متشابهاند، چون همه زاویههای آنها ۶۰ درجه است و نسبت ضلعهای نظیرشان ثابت میماند. تفاوت اندازه مانع تشابه نمیشود؛ فقط ممکن است مانع همنهشتی شود.
نظرات