در بین اعداد ۱ تا ۱۰۰ چند عدد مضرب ۳ هستند یا رقم یکانشان ۳ است؟

برای حل این سؤال باید دو گروه عدد را بشماریم و بعد عددهایی را که در هر دو گروه تکرار شده‌اند، فقط یک بار حساب کنیم.

مرحله اول: مضرب‌های ۳

مضرب‌های ۳ از ۳ شروع می‌شوند و تا ۹۹ ادامه دارند. چون ۹۹ برابر ۳ ضربدر ۳۳ است، تعداد مضرب‌های ۳ در بازه ۱ تا ۱۰۰ برابر با ۳۳ عدد است.

مرحله دوم: عددهایی که یکانشان ۳ است

عددهایی که از ۱ تا ۱۰۰ رقم یکانشان ۳ است، این‌ها هستند:

۳، ۱۳، ۲۳، ۳۳، ۴۳، ۵۳، ۶۳، ۷۳، ۸۳، ۹۳

پس تعداد این گروه ۱۰ عدد است.

مرحله سوم: حذف عددهای تکراری

بعضی عددها هم مضرب ۳ هستند و هم رقم یکانشان ۳ است. این عددها دوبار شمرده می‌شوند و باید یک بار از مجموع کم شوند:

چرا جواب ۳۲ نیست؟

گاهی اشتباه می‌شود و همه مضرب‌های ۳ را تکراری حساب می‌کنند، در حالی که فقط عددهایی تکراری هستند که هم مضرب ۳ باشند و هم یکانشان ۳ باشد. از بین عددهای یکان ۳ فقط ۳، ۳۳، ۶۳ و ۹۳ مضرب ۳ هستند.

روش سریع برای سؤال‌های مشابه

• اول تعداد گروه اول را بشمارید.
• بعد تعداد گروه دوم را بشمارید.
• سپس تعداد عددهای مشترک را پیدا کنید.
• در پایان از فرمول «گروه اول + گروه دوم - مشترک‌ها» استفاده کنید.