برای تشخیص بخشپذیری بر ۳ لازم نیست همیشه تقسیم طولانی انجام دهیم. کافی است رقمهای عدد را با هم جمع کنیم.
پاسخ کوتاه: عددی بر ۳ بخشپذیر است که مجموع رقمهای آن بر ۳ بخشپذیر باشد.
مثال: عدد ۱۲۳ بر ۳ بخشپذیر است، چون ۱ + ۲ + ۳ = ۶ و ۶ بر ۳ بخشپذیر است.
قانون بخشپذیری بر ۳
اگر مجموع رقمهای یک عدد برابر با یکی از مضربهای ۳ باشد، خود آن عدد هم بر ۳ بخشپذیر است. مضربهای ۳ مثل ۳، ۶، ۹، ۱۲، ۱۵، ۱۸، ۲۱ و ... هستند.
مثالهای ساده
- ۱۲: ۱ + ۲ = ۳؛ پس ۱۲ بر ۳ بخشپذیر است.
- ۴۵: ۴ + ۵ = ۹؛ پس ۴۵ بر ۳ بخشپذیر است.
- ۱۲۳: ۱ + ۲ + ۳ = ۶؛ پس ۱۲۳ بر ۳ بخشپذیر است.
- ۳۶۹: ۳ + ۶ + ۹ = ۱۸؛ پس ۳۶۹ بر ۳ بخشپذیر است.
- ۸۱۰: ۸ + ۱ + ۰ = ۹؛ پس ۸۱۰ بر ۳ بخشپذیر است.
مثالهایی که بر ۳ بخشپذیر نیستند
- ۱۴: ۱ + ۴ = ۵؛ چون ۵ بر ۳ بخشپذیر نیست، ۱۴ هم بر ۳ بخشپذیر نیست.
- ۲۵: ۲ + ۵ = ۷؛ پس ۲۵ بر ۳ بخشپذیر نیست.
- ۱۰۱: ۱ + ۰ + ۱ = ۲؛ پس ۱۰۱ بر ۳ بخشپذیر نیست.
- ۴۲۲: ۴ + ۲ + ۲ = ۸؛ پس ۴۲۲ بر ۳ بخشپذیر نیست.
نکته مهم
برای بخشپذیری بر ۳، رقم آخر عدد مهم نیست؛ مهم مجموع همه رقمهاست. مثلاً ممکن است عددی فرد باشد و باز هم بر ۳ بخشپذیر شود، مثل ۱۵ یا ۲۱.
روش سریع مرحله به مرحله
- رقمهای عدد را جدا کن.
- همه رقمها را با هم جمع کن.
- اگر حاصل جمع بر ۳ بخشپذیر بود، عدد اصلی هم بر ۳ بخشپذیر است.
- اگر حاصل جمع بر ۳ بخشپذیر نبود، عدد اصلی هم بر ۳ بخشپذیر نیست.
تمرین با جای خالی
در عدد ۲۴□ میخواهیم رقم جای خالی را طوری انتخاب کنیم که عدد بر ۳ بخشپذیر باشد. مجموع رقمهای معلوم برابر است با ۲ + ۴ = ۶. چون ۶ خودش بر ۳ بخشپذیر است، رقم جای خالی باید طوری باشد که ۶ + آن رقم باز هم مضرب ۳ شود.
پس رقمهای مناسب عبارتاند از: ۰، ۳، ۶ و ۹.
تفاوت بخشپذیری بر ۳ و ۹
قانون ۹ شبیه قانون ۳ است، اما سختتر است. برای بخشپذیری بر ۹ باید مجموع رقمها بر ۹ بخشپذیر باشد. مثلاً ۱۸ هم بر ۳ بخشپذیر است و هم بر ۹، اما ۱۲ فقط بر ۳ بخشپذیر است.
جمعبندی
اعدادی بر ۳ بخشپذیرند که مجموع رقمهایشان بر ۳ بخشپذیر باشد. برای مثال ۱۲۳ چون مجموع رقمهایش ۶ است، بر ۳ بخشپذیر است؛ اما ۲۵ چون مجموع رقمهایش ۷ است، بر ۳ بخشپذیر نیست.
نظرات