چه اعدادی بر۳بخش پذیرند

اعدادی که مجموع ارقام آن‌ها بر ۳ بخش‌پذیر باشند، خود نیز بر ۳ بخش‌پذیرند.

مثال‌ها:

* عدد 12: مجموع ارقام آن (1+2=3) بر 3 بخش‌پذیر است، بنابراین خود عدد 12 نیز بر 3 بخش‌پذیر است.

* عدد 45: مجموع ارقام آن (4+5=9) بر 3 بخش‌پذیر است، پس عدد 45 نیز بر 3 بخش‌پذیر است.

* عدد 123: مجموع ارقام آن (1+2+3=6) بر 3 بخش‌پذیر است، بنابراین خود عدد 123 نیز بر 3 بخش‌پذیر است.

چرا این اتفاق می‌افتد؟

این قانون به دلیل ساختار سیستم اعداد دهدهی است. هر عدد را می‌توانیم به صورت مجموعی از توان‌های ده بنویسیم. مثلاً:

* 123 = 1×100 + 2×10 + 3×1

وقتی مجموع ارقام یک عدد بر 3 بخش‌پذیر است، یعنی مجموع باقی‌مانده تقسیم هر رقم بر 3 نیز بر 3 بخش‌پذیر است. از آنجایی که هر توان ده به صورت (3k+1) یا (3k+2) قابل نمایش است (که k یک عدد صحیح است)، در نهایت مجموع کل عدد نیز بر 3 بخش‌پذیر خواهد بود.

کاربرد این قانون:

* تشخیص سریع بخش‌پذیری: با این قانون می‌توانیم به سرعت تشخیص دهیم که آیا یک عدد بزرگ بر 3 بخش‌پذیر است یا خیر، بدون نیاز به تقسیم طولانی.

* حل مسائل ریاضی: این قانون در حل برخی مسائل ریاضی، به خصوص در نظریه اعداد، کاربرد دارد.

نکته:

* این قانون فقط برای عدد 3 صدق می‌کند و برای اعداد دیگر لزوماً صادق نیست.

* اگر مجموع ارقام یک عدد بر 3 بخش‌پذیر نباشد، آن عدد نیز بر 3 بخش‌پذیر نخواهد بود.

مثال برای اعدادی که بر 3 بخش‌پذیر نیستند:

* عدد 11: مجموع ارقام آن (1+1=2) بر 3 بخش‌پذیر نیست، پس خود عدد 11 نیز بر 3 بخش‌پذیر نیست.

* عدد 25: مجموع ارقام آن (2+5=7) بر 3 بخش‌پذیر نیست، پس عدد 25 نیز بر 3 بخش‌پذیر نیست.