برای تشخیص تناسب، لازم نیست مسئله را سخت کنیم. کافی است ببینیم با تغییر تعداد نیمکتها، تعداد دانشآموزان با همان نسبت تغییر میکند یا نه.
پاسخ کوتاه
بله. اگر روی هر نیمکت دقیقاً دو دانشآموز نشسته باشد، بین تعداد نیمکتها و تعداد دانشآموزان تناسب مستقیم وجود دارد؛ چون تعداد دانشآموزان همیشه دو برابر تعداد نیمکتهاست.
چرا این رابطه تناسب مستقیم است؟
در تناسب مستقیم، نسبت میان دو کمیت ثابت میماند. در این مسئله دو کمیت داریم: تعداد نیمکتها و تعداد دانشآموزان. وقتی روی هر نیمکت دو نفر بنشینند، به ازای هر نیمکت دقیقاً دو دانشآموز اضافه میشود.
پس اگر تعداد نیمکتها بیشتر شود، تعداد دانشآموزان هم به همان نسبت بیشتر میشود. اگر تعداد نیمکتها نصف شود، تعداد دانشآموزان هم نصف میشود. همین ثابت ماندن نسبت، نشانه اصلی تناسب مستقیم است.
تعداد دانشآموزان = تعداد نیمکتها × ۲
چند مثال ساده
اگر ۴ نیمکت داشته باشیم، تعداد دانشآموزان میشود: ۴ × ۲ = ۸ نفر.
اگر ۷ نیمکت داشته باشیم، تعداد دانشآموزان میشود: ۷ × ۲ = ۱۴ نفر.
اگر ۱۰ نیمکت داشته باشیم، تعداد دانشآموزان میشود: ۱۰ × ۲ = ۲۰ نفر.
در همه این حالتها، وقتی تعداد دانشآموزان را بر تعداد نیمکتها تقسیم کنیم، جواب ۲ میشود. یعنی نسبت ثابت است و رابطه تناسبی است.
نسبت ثابت در این مسئله چیست؟
نسبت ثابت این مسئله عدد ۲ است؛ یعنی برای هر ۱ نیمکت، ۲ دانشآموز داریم. به زبان سادهتر، هر نیمکت سهم ثابتی از دانشآموزان دارد و این سهم در کل کلاس تغییر نمیکند.
- نسبت دانشآموز به نیمکت برابر ۲ به ۱ است.
- رابطه عددی آن به شکل «دانشآموز = ۲ × نیمکت» نوشته میشود.
- پس این رابطه از نوع تناسب مستقیم است، نه تناسب معکوس.
چه زمانی تناسب از بین میرود؟
این پاسخ فقط زمانی درست است که شرط مسئله برقرار باشد؛ یعنی در تمام نیمکتها تعداد دانشآموزان یکسان و برابر با دو نفر باشد. اگر بعضی نیمکتها خالی باشند یا روی بعضی نیمکتها یک نفر و روی بعضی دیگر سه نفر بنشیند، دیگر نمیتوان با همین رابطه ساده نتیجه گرفت.
نتیجه: چون برای هر نیمکت همیشه ۲ دانشآموز داریم، تعداد دانشآموزان و تعداد نیمکتها با هم تناسب مستقیم دارند.
نظرات