تقارن مرکزی با دوران چند درجه به دست می‌آید؟ پاسخ ریاضی

در تقارن مرکزی، یک نقطه به عنوان مرکز در نظر گرفته می‌شود و شکل نسبت به آن نقطه جابه‌جا می‌شود؛ طوری که اگر شکل را نیم‌دور بچرخانیم، روی خودش یا تصویر قرینه‌اش قرار بگیرد.

تقارن مرکزی یعنی چه؟

اگر شکلی را حول یک نقطه به اندازه ۱۸۰ درجه بچرخانیم و شکل جدید دقیقاً با قرینه مرکزی آن برابر شود، می‌گوییم شکل نسبت به آن نقطه تقارن مرکزی دارد. آن نقطه را مرکز تقارن می‌نامند.

به زبان ساده، دوران ۱۸۰ درجه یعنی شکل را نیم‌دور بچرخانیم؛ درست مثل این‌که نقطه‌های شکل به طرف مقابل مرکز منتقل شوند.

چرا جواب ۱۸۰ درجه است؟

در تقارن مرکزی، هر نقطه از شکل باید به نقطه‌ای در سمت مقابل مرکز برود و فاصله‌اش از مرکز همان اندازه بماند. این دقیقاً همان اتفاقی است که در دوران ۱۸۰ درجه رخ می‌دهد.

پس اگر نقطه‌ای در سمت راست مرکز باشد، بعد از دوران ۱۸۰ درجه در سمت چپ مرکز قرار می‌گیرد؛ اگر بالای مرکز باشد، پایین مرکز می‌رود.

مثال‌های ساده

• مستطیل: مرکز آن محل برخورد قطرهاست و با دوران ۱۸۰ درجه روی خودش می‌افتد.
• مربع: نسبت به مرکز خود تقارن مرکزی دارد.
• متوازی‌الأضلاع: محل برخورد قطرها مرکز تقارن آن است.
• پاره‌خط: وسط پاره‌خط مرکز تقارن آن است.

تفاوت تقارن مرکزی و تقارن چرخشی

تقارن مرکزی همیشه با دوران ۱۸۰ درجه شناخته می‌شود. اما تقارن چرخشی می‌تواند با زاویه‌های دیگری هم باشد؛ مثلاً یک شکل ممکن است با دوران ۹۰ درجه، ۱۲۰ درجه یا ۱۸۰ درجه روی خودش منطبق شود.

بنابراین هر تقارن مرکزی نوعی تقارن چرخشی با زاویه ۱۸۰ درجه است، اما هر تقارن چرخشی الزاماً تقارن مرکزی نیست.

پاسخ کوتاه برای نوشتن در کتاب

تقارن مرکزی یک شکل حول یک نقطه، با دوران ۱۸۰ درجه آن شکل حول همان نقطه به دست می‌آید.