برای ساختن این عددها باید به رقمهای عدد سهرقمی نگاه کنیم: رقم صدگان باید برابر با مجموع رقم دهگان و رقم یکان باشد.
روش پیدا کردن عددها
اگر عدد سهرقمی را به شکل abc در نظر بگیریم، a رقم صدگان، b رقم دهگان و c رقم یکان است. شرط مسئله این است:
b + c = a
چون عدد باید سهرقمی باشد، رقم صدگان از ۱ تا ۹ است. برای هر رقم صدگان، همه حالتهایی را مینویسیم که جمع دهگان و یکان همان عدد شود.
فهرست کامل اعداد
101، 110
202، 211، 220
303، 312، 321، 330
404، 413، 422، 431، 440
505، 514، 523، 532، 541، 550
606، 615، 624، 633، 642، 651، 660
707، 716، 725، 734، 743، 752، 761، 770
808، 817، 826، 835، 844، 853، 862، 871، 880
909، 918، 927، 936، 945، 954، 963، 972، 981، 990
چرا تعدادشان ۵۴ تاست؟
وقتی رقم صدگان ۱ باشد، دو حالت داریم: 101 و 110. وقتی صدگان ۲ باشد، سه حالت داریم. همینطور برای صدگان ۹، ده حالت به دست میآید.
پس تعداد کل برابر است با:
۲ + ۳ + ۴ + ۵ + ۶ + ۷ + ۸ + ۹ + ۱۰ = ۵۴
نتیجه: برای ساختن پاسخ، کافی است رقم صدگان را انتخاب کنید و سپس همه زوجهای دهگان و یکان را بنویسید که جمعشان همان رقم صدگان شود.
چند مثال برای بررسی
در عدد 523، رقم دهگان ۲ و رقم یکان ۳ است؛ ۲ + ۳ = ۵، پس رقم صدگان درست است. در عدد 871، رقم دهگان ۷ و رقم یکان ۱ است؛ ۷ + ۱ = ۸، پس این عدد هم جزو پاسخهاست.
اما عدد 542 درست نیست، چون ۴ + ۲ = ۶ و با رقم صدگان یعنی ۵ برابر نیست.
نظرات