به صورت جبری ثابت کنید حاصل جمع دو عدد فرد عددی زوج است

«به صورت جبری ثابت کنید حاصل جمع دو عدد فرد عددی زوج است.»

اثبات جبری زوج بودن حاصل جمع دو عدد فرد:

می‌دانیم که هر عدد فرد را می‌توان به صورت 2n + 1 نشان داد، که در آن n یک عدد صحیح است.

فرض کنید دو عدد فرد a و b را داریم:

a = 2m + 1

b = 2n + 1

حاصل جمع این دو عدد را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:

a + b = (2m + 1) + (2n + 1)

a + b = 2m + 2n + 2

a + b = 2(m + n) + 2

از آنجایی که m و n هر دو عدد صحیح هستند، m + n نیز یک عدد صحیح خواهد بود.

همچنین، 2 یک عدد زوج است.

بنابراین، حاصل جمع 2(m + n) + 2 نیز یک عدد زوج خواهد بود.

نتیجه:

با اثبات بالا، نشان داده شد که حاصل جمع دو عدد فرد همیشه یک عدد زوج است.