ریاضی و حجم
اگر ضلع مکعبی را سه برابر کنیم حجم آن چند برابر میشود؟
برای پاسخ به این سؤال باید بدانیم حجم مکعب فقط به یک ضلع وابسته نیست؛ طول، عرض و ارتفاع مکعب هر سه برابر ضلع آن هستند.
پاسخ کوتاه
اگر ضلع مکعبی را سه برابر کنیم، حجم آن ۲۷ برابر میشود.
3 × 3 × 3 = 27چون حجم مکعب برابر است با ضلع به توان سه.
فرمول حجم مکعب
حجم مکعب از ضرب طول، عرض و ارتفاع به دست میآید. در مکعب، طول و عرض و ارتفاع همه با هم برابرند؛ پس اگر اندازه یک ضلع را با حرف a نشان دهیم، حجم مکعب برابر است با:
V = a³حالا اگر ضلع مکعب سه برابر شود، ضلع جدید ۳a خواهد بود. حجم جدید برابر میشود با:
(3a)³ = 27a³یعنی حجم جدید ۲۷ برابر حجم اولیه است.
مثال عددی ساده
فرض کنید ضلع یک مکعب ۲ سانتیمتر باشد. حجم آن برابر است با:
2 × 2 × 2 = 8اگر ضلع را سه برابر کنیم، ضلع جدید ۶ سانتیمتر میشود. حجم مکعب جدید برابر است با:
6 × 6 × 6 = 216حالا ۲۱۶ را بر ۸ تقسیم میکنیم:
216 ÷ 8 = 27پس نتیجه همان ۲۷ برابر است.
چرا بعضیها جواب را ۹ برابر میگویند؟
اشتباه رایج این است که دانشآموز فقط دو بعد را در نظر میگیرد. اگر یک مربع را سه برابر بزرگ کنیم، مساحت آن ۹ برابر میشود؛ چون مساحت دو بعد دارد. اما مکعب سه بعد دارد: طول، عرض و ارتفاع. بنابراین برای حجم باید سه بار عدد ۳ را ضرب کنیم.
مساحت
اگر ضلع مربع سه برابر شود، مساحت آن ۹ برابر میشود: ۳ × ۳.
حجم
اگر ضلع مکعب سه برابر شود، حجم آن ۲۷ برابر میشود: ۳ × ۳ × ۳.
قاعده کلی
اگر ضلع مکعب را n برابر کنیم، حجم آن n³ برابر میشود. برای نمونه:
- اگر ضلع ۲ برابر شود، حجم ۸ برابر میشود.
- اگر ضلع ۳ برابر شود، حجم ۲۷ برابر میشود.
- اگر ضلع ۴ برابر شود، حجم ۶۴ برابر میشود.
- اگر ضلع نصف شود، حجم یکهشتم میشود.
پس همیشه برای حجم مکعب، عدد تغییر ضلع را به توان سه برسانید.
جمعبندی
اگر ضلع مکعبی را سه برابر کنیم، طول، عرض و ارتفاع همگی سه برابر میشوند. بنابراین حجم مکعب ۳ × ۳ × ۳ یعنی ۲۷ برابر خواهد شد.
پاسخ نهایی: ۲۷ برابر.
نظرات