پاسخ کوتاه
برای رسم سه مثلث با قاعده مشترک AB و مساحت برابر، رأس سوم هر سه مثلث را روی خطی موازی با AB و در فاصله یکسان از AB انتخاب کنید.
چون قاعده همه مثلثها AB است و ارتفاع آنها هم برابر میشود، مساحت هر سه مثلث برابر خواهد بود.
در این سؤال لازم نیست سه مثلث کاملاً همشکل باشند. کافی است قاعده همه آنها همان پارهخط AB باشد و فاصله رأس سوم هر مثلث تا خط AB یکسان بماند. این فاصله همان ارتفاع مثلث نسبت به قاعده AB است.
چرا مساحتها برابر میشوند؟
فرمول مساحت مثلث این است:
Area = (base × height) ÷ 2
وقتی قاعده هر سه مثلث AB است، اندازه قاعده ثابت میماند. اگر ارتفاعها را هم برابر بگیریم، حاصل ضرب قاعده و ارتفاع برای هر سه مثلث یکسان میشود؛ پس مساحتها هم برابرند.
روش رسم مرحله به مرحله
مثلثها را چگونه کامل کنیم؟
بعد از انتخاب نقاط C، D و E، هر نقطه را به دو سر پارهخط AB وصل کنید. به این ترتیب سه مثلث ABC، ABD و ABE ساخته میشود. همه این مثلثها قاعده مشترک AB دارند و چون C، D و E روی یک خط موازی با AB هستند، ارتفاعشان نسبت به AB برابر است.
یک نمونه عددی ساده
فرض کنید طول AB برابر ۶ سانتیمتر باشد و همه رأسها را در فاصله ۴ سانتیمتر از AB انتخاب کنیم. مساحت هر مثلث چنین میشود:
(6 × 4) ÷ 2 = 12 cm²
بنابراین هر سه مثلث، با وجود اینکه ممکن است شکل ظاهری متفاوتی داشته باشند، مساحت ۱۲ سانتیمتر مربع خواهند داشت.
اشتباههای رایج
فقط قاعده برابر کافی نیست: اگر ارتفاعها متفاوت باشند، مساحتها هم متفاوت میشوند.
رأس سوم را بیقاعده انتخاب نکنید: باید فاصله آن از AB با بقیه رأسها برابر باشد.
خط موازی کمک میکند: سادهترین راه برای برابر نگه داشتن ارتفاع، رسم خط موازی با AB است.
جمعبندی
برای رسم سه مثلث با قاعده AB و مساحت برابر، سه نقطه مختلف را روی یک خط موازی با AB انتخاب کنید و هر کدام را به دو سر AB وصل کنید. چون قاعده و ارتفاع هر سه مثلث برابر است، مساحت آنها نیز برابر خواهد بود.
پس جواب کوتاه این است: رأسهای سوم را روی خطی موازی با AB و با فاصله یکسان از AB قرار دهید.
نظرات