جدول سینوس و کسینوس تمام زاویههای مهم
پاسخ کوتاه: برای زاویههای مهم، مقدارهای پرکاربرد اینها هستند: sin 0=0، cos 0=1، sin 30=1/2، cos 30=√3/2، sin 45=cos 45=√2/2، sin 60=√3/2، cos 60=1/2 و sin 90=1، cos 90=0. مقدارهای زاویههای دیگر با علامت هر ربع به دست میآیند.
در مثلثات، لازم نیست مقدار سینوس و کسینوس همه زاویهها را جداگانه حفظ کنید. اگر مقدار زاویههای اصلی ۰، ۳۰، ۴۵، ۶۰ و ۹۰ درجه را بدانید و علامت هر ربع دایره مثلثاتی را بشناسید، مقدار بیشتر زاویههای معروف را سریع به دست میآورید.
جدول سینوس و کسینوس زاویههای معروف
علامت سینوس و کسینوس در ربعها
- ربع اول، ۰ تا ۹۰ درجه: سینوس و کسینوس هر دو مثبت هستند.
- ربع دوم، ۹۰ تا ۱۸۰ درجه: سینوس مثبت و کسینوس منفی است.
- ربع سوم، ۱۸۰ تا ۲۷۰ درجه: سینوس و کسینوس هر دو منفی هستند.
- ربع چهارم، ۲۷۰ تا ۳۶۰ درجه: سینوس منفی و کسینوس مثبت است.
چطور جدول را حفظ کنیم؟
برای زاویههای ۰، ۳۰، ۴۵، ۶۰ و ۹۰ درجه، مقدار سینوس به ترتیب از ۰ تا ۱ زیاد میشود و مقدار کسینوس برعکس از ۱ به ۰ میرسد. بعد از ۹۰ درجه، مقدار عددی همان زاویههای مرجع تکرار میشود، فقط علامتها با توجه به ربع تغییر میکنند.
نکته سریع: sin(180° - x) = sin x و cos(180° - x) = -cos x. همین رابطه برای پیدا کردن زاویههای ۱۲۰، ۱۳۵ و ۱۵۰ درجه بسیار کاربردی است.
رادیان زاویههای مهم
اگر زاویهها را بر حسب رادیان میخواهید، تبدیلهای اصلی اینها هستند: ۳۰ درجه برابر π/6، ۴۵ درجه برابر π/4، ۶۰ درجه برابر π/3، ۹۰ درجه برابر π/2، ۱۸۰ درجه برابر π و ۳۶۰ درجه برابر ۲π است.
جمعبندی
برای یادگیری جدول سینوس و کسینوس، ابتدا مقدارهای ۰، ۳۰، ۴۵، ۶۰ و ۹۰ درجه را حفظ کنید و سپس با علامت ربعها، مقدار زاویههای ۱۲۰ تا ۳۶۰ درجه را به دست آورید. مهمترین رابطه کمکی نیز sin²x + cos²x = 1 است.
نظرات