حل مسئله نسبت طول به عرض مستطیل ۵ به ۳ و محیط ۳۲۰
پاسخ کوتاه: طول مستطیل ۱۰۰ و عرض آن ۶۰ است؛ چون نسبت طول به عرض ۵ به ۳ است و مجموع طول و عرض برابر ۱۶۰ میشود.
حل مرحلهبهمرحله
مرحله ۱: نسبت را به شکل عبارت مینویسیم
وقتی نسبت طول به عرض ۵ به ۳ است، میتوانیم طول را ۵x و عرض را ۳x در نظر بگیریم.
مرحله ۲: از فرمول محیط استفاده میکنیم
فرمول محیط مستطیل برابر است با دو برابر مجموع طول و عرض.
طول = 5x
عرض = 3x
محیط = 2 × (طول + عرض)
320 = 2 × (5x + 3x)
پیدا کردن x
حالا معادله را ساده میکنیم:
320 = 2 × 8x
320 = 16x
x = 320 ÷ 16
x = 20
پس هر قسمت از نسبت، ۲۰ واحد است.
پیدا کردن طول و عرض
طول = 5 × 20 = 100
عرض = 3 × 20 = 60
بنابراین اندازه طول مستطیل ۱۰۰ واحد و اندازه عرض آن ۶۰ واحد است. اگر واحد محیط سانتیمتر باشد، طول و عرض هم سانتیمتر هستند.
بررسی جواب
برای مطمئن شدن، محیط را دوباره حساب میکنیم:
محیط = 2 × (100 + 60)
محیط = 2 × 160
محیط = 320
چون محیط دوباره ۳۲۰ شد، جواب درست است.
روش کوتاهتر
- مجموع نسبتها: ۵ + ۳ = ۸
- نصف محیط: ۳۲۰ ÷ ۲ = ۱۶۰
- ارزش هر قسمت: ۱۶۰ ÷ ۸ = ۲۰
- طول: ۵ × ۲۰ = ۱۰۰
- عرض: ۳ × ۲۰ = ۶۰
در مسئلههای نسبت، همیشه اول مقدار یک قسمت را پیدا کن؛ بعد طول و عرض واقعی را به دست بیاور.
نظرات