در این سؤال فرض میکنیم احتمال دختر یا پسر بودن هر فرزند برابر است و جنسیت هر فرزند مستقل از فرزندان دیگر در نظر گرفته میشود.
پاسخ کوتاه: احتمال اینکه حداقل دو نفر از سه فرزند دختر باشند برابر با ۱/۲ است.
به درصد: این احتمال برابر ۵۰ درصد است.
منظور از حداقل دو دختر چیست؟
«حداقل دو دختر» یعنی تعداد دخترها میتواند دو نفر یا سه نفر باشد. پس حالتهایی که فقط یک دختر دارند یا هیچ دختری ندارند، جزو جواب مورد نظر نیستند.
روش شمارش حالتها
برای سه فرزند، اگر دختر را با «د» و پسر را با «پ» نشان دهیم، حالتهای ممکن اینها هستند:
- د، د، د
- د، د، پ
- د، پ، د
- پ، د، د
- د، پ، پ
- پ، د، پ
- پ، پ، د
- پ، پ، پ
حالتهای مطلوب
از میان ۸ حالت بالا، حالتهایی که حداقل دو دختر دارند این ۴ حالتاند:
- د، د، د
- د، د، پ
- د، پ، د
- پ، د، د
بنابراین تعداد حالتهای مطلوب ۴ و تعداد کل حالتها ۸ است.
روش فرمولی
میتوانیم احتمال را با جمع دو حالت به دست آوریم: دقیقاً دو دختر یا دقیقاً سه دختر.
P(3 girls) = 1 / 8
P(at least 2 girls) = 3 / 8 + 1 / 8 = 4 / 8 = 1 / 2
نکته مهم
نباید فقط بگوییم حالتها «سه دختر»، «دو دختر»، «یک دختر» و «هیچ دختر» هستند و بعد آنها را برابر فرض کنیم. این چهار حالت به یک اندازه محتمل نیستند؛ مثلاً حالت «دو دختر و یک پسر» خودش سه ترتیب مختلف دارد.
پاسخ کوتاه برای نوشتن در کتاب
از ۸ حالت ممکن برای سه فرزند، ۴ حالت دارای حداقل دو دختر است؛ پس احتمال برابر است با ۴/۸ = ۱/۲ = ۵۰٪.
اگر سؤال بگوید دقیقاً دو دختر چطور؟
اگر سؤال به جای «حداقل دو دختر» بگوید «دقیقاً دو دختر»، دیگر حالت سه دختر حساب نمیشود. در آن صورت فقط سه حالت داریم: «د، د، پ»، «د، پ، د» و «پ، د، د». پس احتمال دقیقاً دو دختر برابر ۳/۸ است.
جمعبندی
احتمال اینکه در خانوادهای با سه فرزند، حداقل دو نفر دختر باشند برابر ۱/۲ یا ۵۰ درصد است؛ چون از ۸ حالت ممکن، ۴ حالت شامل دو یا سه دختر میشود.
نظرات