برای نامگذاری این مثلث کافی است اندازه زاویهها را پیدا کنیم. در هر مثلث، مجموع زاویههای داخلی همیشه ۱۸۰ درجه است.
پاسخ کوتاه: این مثلث، مثلث قائمالزاویه متساویالساقین است. به آن مثلث ۴۵،۴۵،۹۰ هم میگویند.
چطور زاویهها را حساب کنیم؟
فرض کنیم هر کدام از دو زاویه تند برابر، x درجه باشد. زاویه سوم دو برابر آنهاست؛ یعنی 2x درجه است.
x + x + 2x = 180
4x = 180
x = 45
پس دو زاویه تند هرکدام ۴۵ درجه هستند و زاویه سوم ۹۰ درجه میشود.
دو زاویه تند
هر دو برابرند و اندازه هر کدام ۴۵ درجه است.
زاویه سوم
دو برابر ۴۵ درجه است؛ یعنی ۹۰ درجه و زاویه قائمه نام دارد.
نام از نظر زاویه
چون یک زاویه ۹۰ درجه دارد، مثلث قائمالزاویه است.
نام از نظر ضلع
چون دو زاویه برابر دارد، دو ضلع روبهروی آنها هم برابرند؛ پس متساویالساقین است.
چرا متساویالساقین است؟
در هندسه، اگر دو زاویه یک مثلث با هم برابر باشند، ضلعهای روبهروی آن دو زاویه هم برابرند. در این سؤال دو زاویه تند برابرند، پس دو ضلع روبهروی آنها هم برابر میشوند.
نکته مهم
ممکن است در کتاب یا تمرین به جای «مثلث قائمالزاویه متساویالساقین» عبارت «مثلث ۴۵،۴۵،۹۰» نوشته شود. هر دو نام به یک نوع مثلث اشاره میکنند.
ویژگیهای این مثلث
- یک زاویه قائمه دارد.
- دو زاویه تند آن برابر و هر کدام ۴۵ درجه است.
- دو ضلع آن با هم برابرند.
- وتر روبهروی زاویه ۹۰ درجه قرار دارد.
- نصف یک مربع میتواند چنین مثلثی بسازد.
جواب آماده برای دفتر
مثلثی که دو زاویه تند برابر دارد و زاویه سوم آن دو برابر هر زاویه تند است، مثلث قائمالزاویه متساویالساقین نام دارد. زاویههای آن ۴۵ درجه، ۴۵ درجه و ۹۰ درجه هستند.
نظرات