اگر تعداد اضلاع چندضلعی منتظم فرد باشد، آن شکل چه چیزی ندارد؟
پاسخ کوتاه: اگر تعداد اضلاع یک چندضلعی منتظم فرد باشد، آن شکل دارای تقارن مرکزی یا مرکز تقارن نیست.
چندضلعی منتظم یعنی شکلی که همه ضلعها و همه زاویههای آن برابر باشند. اگر تعداد ضلعهای این شکل فرد باشد، مانند مثلث متساویالاضلاع یا پنجضلعی منتظم، شکل با چرخش ۱۸۰ درجه دقیقاً روی خودش منطبق نمیشود؛ بنابراین تقارن مرکزی ندارد.
چرا تقارن مرکزی ندارد؟
برای داشتن تقارن مرکزی، هر نقطه از شکل باید نقطهای مقابل خود نسبت به مرکز داشته باشد. در چندضلعی منتظم با تعداد اضلاع فرد، رأسها و ضلعها جفتِ روبهروی هم ندارند؛ به همین دلیل مرکز تقارن ایجاد نمیشود.
مثالها
مثلث متساویالاضلاع
۳ ضلع دارد و با اینکه محور تقارن دارد، مرکز تقارن ندارد.
پنجضلعی منتظم
۵ ضلع دارد و تقارن مرکزی ندارد، اما چند محور تقارن دارد.
ششضلعی منتظم
۶ ضلع دارد و چون تعداد اضلاع زوج است، مرکز تقارن دارد.
هشتضلعی منتظم
۸ ضلع دارد و با چرخش ۱۸۰ درجه روی خودش میافتد.
نکته: پاسخ «قطر» درست نیست؛ چون پنجضلعی منتظم و بسیاری از چندضلعیهای فردضلع قطر دارند. جواب درست این جای خالی «تقارن مرکزی» است.
پاسخ آماده
اگر تعداد اضلاع یک چندضلعی منتظم فرد باشد، آن شکل دارای مرکز تقارن یا تقارن مرکزی نیست؛ زیرا رأسها و ضلعهای آن جفت روبهروی هم ندارند.
نظرات