اگر تعداد اضلاع یک چند ضلعی منتظم فرد باشد آن شکل دارای جای خالی نیست

اگر تعداد اضلاع یک چندضلعی منتظم فرد باشد، آن شکل دارای قطر نیست.

توضیح:

در یک چندضلعی منتظم، قطر خطی است که دو رأس غیرمتوالی را به هم متصل می‌کند.

اگر تعداد اضلاع چندضلعی فرد باشد، هر رأس آن تعداد زوجی از رأس‌های دیگر برای اتصال ندارد.

این باعث می‌شود که هیچ قطری در آن وجود نداشته باشد.

مثال:

مثلث متساوی‌الاضلاع (3ضلعی منتظم) هیچ قطری ندارد.

پنج‌ضلعی منتظم دارای 5 رأس است، اما هر رأس برای تشکیل قطر، به دو رأس دیگر متصل می‌شود که باعث ایجاد تعداد زوجی از قطرها نمی‌شود.

پس نتیجه: چندضلعی منتظم با تعداد اضلاع فرد، هیچ قطری ندارد.