زاویه‌های مثلث با نسبت ۳، ۴ و ۸؛ بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین زاویه

در این سؤال، عددهای ۳، ۴ و ۸ نسبتِ زاویه‌های مثلث را نشان می‌دهند، نه طول ضلع‌ها را. بنابراین باید از این نکته استفاده کنیم که مجموع زاویه‌های داخلی هر مثلث همیشه ۱۸۰ درجه است.

روش حل مرحله به مرحله

وقتی می‌گوییم زاویه‌ها با ۳، ۴ و ۸ متناسب‌اند، یعنی اندازه زاویه‌ها را می‌توانیم به شکل زیر بنویسیم:

حالا چون مجموع زاویه‌های مثلث ۱۸۰ درجه است، باید بنویسیم:

اندازه هر زاویه

بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین زاویه کدام است؟

چون ۹۶ از ۴۸ و ۳۶ بزرگ‌تر است، بزرگ‌ترین زاویه مثلث ۹۶ درجه است. همچنین چون ۳۶ از دو زاویه دیگر کوچک‌تر است، کوچک‌ترین زاویه ۳۶ درجه خواهد بود.

چرا پاسخ قدیمی «مثلث وجود ندارد» درست نیست؟

اگر سؤال درباره ضلع‌های ۳، ۴ و ۸ بود، باید نامساوی مثلث را بررسی می‌کردیم و چون ۳ + ۴ از ۸ کوچک‌تر است، چنین مثلثی با آن ضلع‌ها ساخته نمی‌شد. اما در اینجا سؤال درباره زاویه‌ها و نسبت آن‌هاست. نسبت زاویه‌های ۳، ۴ و ۸ کاملاً ممکن است، چون زاویه‌های به‌دست‌آمده مجموعاً ۱۸۰ درجه می‌شوند.

جمع‌بندی

زاویه‌های مثلثی که با اعداد ۳، ۴ و ۸ متناسب باشند برابر با ۳۶، ۴۸ و ۹۶ درجه هستند. بنابراین اندازه زاویه بزرگ‌تر ۹۶ درجه و اندازه زاویه کوچک‌تر ۳۶ درجه است.