در سؤالهای ریاضی مربوط به دایره، گاهی جای خالی را باید با نسبت قطر و شعاع کامل کنیم. برای پاسخ دادن، کافی است رابطه اصلی دایره را بدانیم: قطر از دو شعاع تشکیل میشود.
پاسخ کوتاه
در هر دایره، نسبت اندازه قطر به اندازه شعاع ۲ به ۱ است؛ چون قطر همیشه دو برابر شعاع است.
جمله کامل چگونه نوشته میشود؟
جمله کامل به این شکل است: در هر دایره، نسبت اندازه قطر به اندازه شعاع، ۲ به ۱ میباشد.
اگر سؤال به جای نسبت، فقط عدد نسبت را بخواهد، جواب برابر با ۲ است؛ زیرا وقتی قطر را بر شعاع تقسیم کنیم، حاصل همیشه ۲ میشود.
چرا نسبت قطر به شعاع ۲ به ۱ است؟
شعاع پارهخطی است که از مرکز دایره تا روی محیط کشیده میشود. قطر پارهخطی است که از یک طرف دایره به طرف دیگر میرود و از مرکز دایره میگذرد. بنابراین قطر از دو شعاع پشت سر هم ساخته میشود.
به زبان ساده، اگر شعاع را یک قسمت در نظر بگیریم، قطر دو قسمت از همان اندازه است. پس نسبت قطر به شعاع برابر است با دو قسمت به یک قسمت؛ یعنی ۲ به ۱.
مثالهای عددی ساده
اگر شعاع ۳ سانتیمتر باشد: قطر ۶ سانتیمتر است؛ نسبت قطر به شعاع ۶ به ۳ یا سادهشده آن ۲ به ۱ است.
اگر شعاع ۵ سانتیمتر باشد: قطر ۱۰ سانتیمتر است؛ نسبت ۱۰ به ۵ همان ۲ به ۱ میشود.
اگر قطر ۸ سانتیمتر باشد: شعاع ۴ سانتیمتر است؛ نسبت قطر به شعاع ۸ به ۴ و سادهشده آن ۲ به ۱ است.
اگر قطر ۱۲ سانتیمتر باشد: شعاع ۶ سانتیمتر است؛ باز هم نسبت ۱۲ به ۶ برابر ۲ به ۱ است.
فرق نسبت قطر به شعاع و شعاع به قطر
در این سؤال ترتیب کلمهها مهم است. اگر بگویند نسبت قطر به شعاع، جواب ۲ به ۱ است. اما اگر بگویند نسبت شعاع به قطر، جواب برعکس میشود و ۱ به ۲ است.
قطر به شعاع
قطر دو برابر شعاع است؛ پس نسبت قطر به شعاع برابر ۲ به ۱ است.
شعاع به قطر
شعاع نصف قطر است؛ پس نسبت شعاع به قطر برابر ۱ به ۲ است.
نکته امتحانی: قبل از پاسخ دادن، دقت کنید سؤال گفته «قطر به شعاع» یا «شعاع به قطر». جابهجا خواندن این دو عبارت باعث اشتباه شدن جواب میشود.
تعریف کوتاه قطر و شعاع
شعاع: پارهخطی از مرکز دایره تا یک نقطه روی محیط دایره است.
قطر: پارهخطی است که دو نقطه روی محیط دایره را به هم وصل میکند و از مرکز دایره میگذرد.
رابطه قطر و شعاع: قطر دو برابر شعاع است.
رابطه شعاع و قطر: شعاع نصف قطر است.
چند پاسخ آماده برای سؤالهای مشابه
در هر دایره نسبت قطر به شعاع چند است؟ ۲ به ۱.
در هر دایره قطر چند برابر شعاع است؟ دو برابر.
در هر دایره شعاع چه کسری از قطر است؟ نصف قطر است.
اگر شعاع دایره ۷ باشد، قطر چند است؟ ۱۴.
اگر قطر دایره ۱۸ باشد، شعاع چند است؟ ۹.
جمعبندی
پاسخ جای خالی «در هر دایره نسبت اندازه قطر به اندازه شعاع ... میباشد» برابر ۲ به ۱ است. دلیل آن هم ساده است: قطر از دو شعاع تشکیل شده و همیشه دو برابر شعاع است.
نظرات