دو عدد طبیعی پیدا کنید که مجموع آنها ۱۷ و حاصل ضرب آنها بیشترین مقدار ممکن باشد
پاسخ کوتاه: دو عدد طبیعی مورد نظر ۸ و ۹ هستند. چون ۸ + ۹ = ۱۷ و حاصل ضرب آنها ۷۲ میشود که بیشترین مقدار ممکن است.
راهحل ساده
برای اینکه حاصل ضرب دو عدد با مجموع ثابت بیشترین شود، باید آن دو عدد تا حد ممکن به هم نزدیک باشند. عدد ۱۷ بین دو عدد طبیعی نزدیک به هم تقسیم میشود: ۸ و ۹. بنابراین همین دو عدد بهترین انتخاب هستند.
8 × 9 = 72
بررسی با جدول
| عدد اول | عدد دوم | مجموع | حاصل ضرب |
|---|---|---|---|
| ۱ | ۱۶ | ۱۷ | ۱۶ |
| ۲ | ۱۵ | ۱۷ | ۳۰ |
| ۳ | ۱۴ | ۱۷ | ۴۲ |
| ۴ | ۱۳ | ۱۷ | ۵۲ |
| ۵ | ۱۲ | ۱۷ | ۶۰ |
| ۶ | ۱۱ | ۱۷ | ۶۶ |
| ۷ | ۱۰ | ۱۷ | ۷۰ |
| ۸ | ۹ | ۱۷ | ۷۲ |
همانطور که در جدول میبینید، هرچه دو عدد به هم نزدیکتر میشوند، حاصل ضرب بزرگتر میشود و در نهایت برای ۸ و ۹ به بیشترین مقدار یعنی ۷۲ میرسد.
چرا ۸ و ۹ بهتریناند؟
چون اگر دو عدد خیلی از هم دور باشند، یکی خیلی کوچک میشود و حاصل ضرب پایین میآید. مثلا ۱ و ۱۶ مجموعشان ۱۷ است، اما حاصل ضربشان فقط ۱۶ میشود. اما ۸ و ۹ نزدیکترین دو عدد طبیعی با مجموع ۱۷ هستند؛ بنابراین حاصل ضربشان بیشترین است.
قانون حفظی: وقتی مجموع دو عدد ثابت است، حاصل ضرب زمانی بیشترین میشود که دو عدد تا حد امکان به هم نزدیک باشند.
پاسخ نهایی برای دفتر
دو عدد طبیعی ۸ و ۹ هستند؛ زیرا مجموع آنها ۱۷ است و حاصل ضربشان ۷۲ میشود که بیشترین مقدار ممکن است.
نظرات