وقوع یک رویداد غیرممکن یا محال (مانند آمدن عدد ۷ در پرتاب یک تاس معمولی ششوجهی) رویدادی است که به طور حتم اتفاق نمیافتد و احتمال آن دقیقاً صفر است.
در زندگی روزمره و به ویژه در مفاهیم ریاضی و آمار مقاطع ششم، هفتم و نهم با پدیدههای مختلفی روبهرو میشویم که رخ دادن آنها سطوح مختلفی از شانس را به همراه دارد. در این میان، پدیدههایی وجود دارند که تحت هیچ شرایطی رخ نخواهند داد. شناخت این پدیدهها که در زبان علمی به آنها پیشامد محال گفته میشود، پایه و اساس درک مفاهیم پیچیدهتر نظریه احتمال است.
تعریف رویداد غیرممکن در ریاضی و آمار به زبان ساده
در علم احتمال و آمار، به اتفاقی که رخ دادن آن در یک آزمایش تصادفی کاملاً غیرممکن و نشدنی باشد، رویداد غیرممکن (Impossible Event) یا پیشامد محال میگویند.
اگر تمام حالتهای ممکن یک آزمایش را داخل یک مجموعه بنویسیم (که به آن فضای نمونه میگویند)، رویداد غیرممکن هیچ عضوی در این مجموعه ندارد و در واقع معادل مجموعه تهی است. میزان شانس یا احتمال وقوع این مدل رویدادها همواره برابر با عدد صفر (0) یا همان صفر درصد (0%) است و در پایینترین نقطه از طیف نمودار احتمال قرار میگیرد.
بررسی فرمول ریاضی پیشامد غیرممکن
فرمول کلاسیک و پایه برای محاسبه احتمال هر پیشامد مانند A به صورت کسر تعداد حالتهای مطلوب تقسیم بر تعداد کل حالتهای ممکن تعریف میشود. در یک پیشامد غیرممکن، چون هیچ حالت مطلوبی وجود ندارد، تعداد اعضای آن صفر است.
این فرمول محاسباتی به وضوح نشان میدهد که چرا مقدار عددی این رویداد هرگز نمیتواند منفی یا بزرگتر از صفر باشد و دقیقاً روی مبدأ صفر استوار است. در حقیقت، در فضای نمونهای تعریف شده برای یک آزمایش، هیچ مسیری برای رسیدن به این نتیجه وجود ندارد.
بانک مثالهای شهودی و ملموس از رویدادهای غیرممکن
برای درک بهتر این موضوع در مباحث درسی، دستهبندیهای مختلفی از این پیشامدها را میتوان به صورت زیر بررسی کرد:
آمدن عدد ۷ یا هر عدد بزرگتر از ۶ در پرتاب یک تاس معمولی، یا ظاهر شدن همزمان روی شیر و خط در یک بار پرتاب سکه.
بیرون آوردن یک مهره با رنگ سبز از داخل کیسهای که فقط حاوی مهرههای آبی و قرمز است.
انتخاب یک عدد صحیح که همزمان هم زوج باشد و هم فرد، یا پیدا کردن یک مثلث هندسی که چهار ضلع داشته باشد.
مثالهای علمی و واقعی در دنیای طبیعی و فیزیک
خارج از کتابهای ریاضی، قوانین حاکم بر طبیعت و فیزیک نیز مرزهای مستحکمی را برای رویدادهای محال تعیین میکنند. این پدیدهها به دلیل ساختار مادی جهان غیرقابل تحقق هستند:
- ۱ طلوع خورشید از سمت مغرب (غرب) در شرایط طبیعی و عادی منظومه شمسی، به دلیل جهت چرخش ثابت و وضعی زمین، یک رویداد غیرممکن فیزیکی است.
- ۲ سقوط آزاد یک جسم صلب به سمت بالا و در خلاف جهت جاذبه زمین بدون اعمال هیچگونه نیروی خارجی، کاملاً محال و نقض قانون گرانش است.
- ۳ زنده ماندن یک ماهی قرمز خارج از آب بدون اکسیژن و تجهیزات زیستی به مدت یک سال کامل، از نظر قوانین زیستشناسی غیرممکن به شمار میرود.
یک اشتباه رایج: تفاوت رویداد غیرممکن با رویداد خیلی بعید
بسیاری از دانشآموزان رویدادهای «بسیار کماحتمال» را با رویدادهای «غیرممکن» اشتباه میگیرند؛ در حالی که این دو کاملاً با هم متفاوت هستند.
به عنوان مثال، برنده شدن یک فرد مشخص در قرعهکشی بزرگ ملی برای سه بار متوالی، رویدادی فوقالعاده بعید و نزدیک به صفر است، اما غیرممکن نیست چون شانس آن مطلقاً صفر نیست و احتمال ریاضی بسیار کوچکی برای آن وجود دارد. در طرف مقابل، آمدن عدد ۸ در تاس ششوجهی یک رویداد غیرممکن واقعی است، زیرا اصلاً پتانسیل و ساختار رخ دادن آن در فضای تعریفشده وجود ندارد.
نکته مهم: هرگاه در مسائلی با کلماتی مانند «به طور حتم اتفاق نمیافتد» یا «اصلاً شانس ندارد» مواجه شدید، هدف مسئله پیشامد محال با مقدار عددی صفر است.
جمعبندی مفهوم
جواب پیشنهادی: در تحلیل پیشامدهای احتمالی، رویدادی که به طور حتم اتفاق نمیافتد، دارای احتمال صفر بوده، عضوی در فضای نمونه ندارد و به عنوان پیشامد محال شناخته میشود که نمونه بارز آن آمدن عدد ۷ در تاس است.
نظرات