ایا یک مثلث میتواند هم متساوی الاضلاع باشد هم قائم الزاویه
ایا یک مثلث میتواند هم متساوی الاضلاع باشد هم قائم الزاویه را از سایت سوگو دریافت کنید.
خیر، یک مثلث نمی‌تواند همزمان هم متساوی‌الاضلاع باشد و هم قائم‌الزاویه.
دلیل:
1. مثلث متساوی‌الاضلاع:
- هر سه ضلع برابر هستند.
- هر سه زاویه ۶۰ درجه هستند (چون مجموع زوایای مثلث ۱۸۰ درجه است: ۱۸۰ ÷ ۳ = ۶۰).
2. مثلث قائم‌الزاویه:
- یکی از زوایا ۹۰ درجه است.
- دو زاویه دیگر باید در مجموع ۹۰ درجه باشند (چون ۱۸۰ - ۹۰ = ۹۰).
نتیجه:
- اگر یک مثلث متساوی‌الاضلاع باشد، همه زوایای آن ۶۰ درجه است، بنابراین نمی‌تواند زاویه ۹۰ درجه (قائمه) داشته باشد.
- برعکس، اگر مثلثی قائم‌الزاویه باشد، حداقل دو زاویه کمتر از ۹۰ درجه دارد، پس نمی‌تواند متساوی‌الاضلاع باشد.
تنها حالت خاص:
تنها مثلثی که میتواند دو ویژگی نزدیک به اینها داشته باشد، مثلث ۴۵-۴۵-۹۰ (متساوی‌الساقین قائم‌الزاویه) است که:
- دو ضلع برابر دارد.
- دو زاویه ۴۵ درجه و یک زاویه ۹۰ درجه دارد.
اما این مثلث متساوی‌الاضلاع نیست، چون فقط دو ضلع برابر دارد.
پاسخ نهایی:
❌ مثلثی وجود ندارد که هم متساوی‌الاضلاع باشد و هم قائم‌الزاویه.