دو عدد بنویسید که غیر از ۳ و ۷ شمارنده اول دیگری نداشته باشد

اگر بخواهیم دو عدد را پیدا کنیم که فقط ۳ و ۷ شمارنده اول آن‌ها باشند، به این معنی است که این اعداد باید حاصل ضرب توان‌های مختلف ۳ و ۷ باشند.

مثال‌هایی از این اعداد عبارتند از:

* ۲۱: حاصل ضرب ۳ و ۷ (۳ × ۷) است.

* ۶۳: حاصل ضرب ۳ به توان ۲ و ۷ (۳² × ۷) است.

* ۱۴۷: حاصل ضرب ۳ و ۷ به توان ۲ (۳ × ۷²) است.

* ۱۸۹: حاصل ضرب ۳ به توان ۳ و ۷ (۳³ × ۷) است.

به طور کلی، هر عددی که بتوان آن را به صورت ۳^a × ۷^b نوشت (که a و b اعداد صحیح نامنفی هستند)، فقط ۳ و ۷ را به عنوان شمارنده‌های اول خواهد داشت.

پس پاسخ به این سوال بی‌نهایت عدد است. هر ترکیبی از توان‌های ۳ و ۷، یک عدد جدید با این ویژگی ایجاد می‌کند.

نکته مهم: عدد ۱ نیز یک شمارنده برای هر عدد است، اما از آنجایی که سوال فقط در مورد شمارنده‌های اول صحبت می‌کند، عدد ۱ را در نظر نمی‌گیریم.