چرا فقط زاویه‌ها مهم هستند؟

لوزی چهارضلعی‌ای است که چهار ضلع آن با هم برابرند. مربع هم چهارضلعی‌ای است که چهار ضلع برابر و چهار زاویه قائمه دارد. پس لوزی از نظر اندازه ضلع‌ها شبیه مربع است و فقط زاویه‌هایش ممکن است راست نباشند.

اگر زاویه‌های لوزی را طوری تغییر دهیم که همه ۹۰ درجه شوند، دیگر هم ضلع‌های برابر داریم و هم زاویه‌های قائمه؛ پس شکل به مربع تبدیل می‌شود.

جواب کوتاه درسی: «باید زاویه‌های لوزی قائمه یا ۹۰ درجه شوند.»

تفاوت لوزی و مربع

اگر فقط یک زاویه لوزی ۹۰ درجه شود چه اتفاقی می‌افتد؟

در لوزی، زاویه‌های روبه‌رو با هم برابرند و زاویه‌های کنار هم مکمل‌اند؛ یعنی مجموع دو زاویه کنار هم ۱۸۰ درجه است. اگر یکی از زاویه‌ها ۹۰ درجه باشد، زاویه روبه‌روی آن هم ۹۰ درجه می‌شود و زاویه‌های کناری هم چون باید با ۹۰ درجه جمعشان ۱۸۰ شود، ۹۰ درجه خواهند بود.

به این ترتیب، با قائمه شدن یک زاویه در لوزی، همه زاویه‌ها قائمه می‌شوند. چون ضلع‌ها هم از قبل مساوی‌اند، شکل مربع خواهد بود.

آیا راه دیگری هم برای تشخیص مربع شدن لوزی وجود دارد؟

بله. در یک لوزی، اگر قطرها با هم برابر شوند، آن لوزی مربع است. اما در پاسخ ساده مدرسه‌ای، معمولاً گفته می‌شود که زاویه‌های لوزی باید ۹۰ درجه شوند؛ چون تفاوت اصلی لوزی و مربع همین زاویه‌هاست.

مثال ساده

یک لوزی کاغذی را تصور کنید که کمی کج شده است. اگر آن را طوری صاف کنیم که گوشه‌هایش زاویه راست بسازند، همان شکل به مربع تبدیل می‌شود. در این حالت اندازه ضلع‌ها تغییر نکرده، فقط زاویه‌ها از حالت تند و باز به زاویه قائم تبدیل شده‌اند.

جمع‌بندی

برای تبدیل یک لوزی به مربع، باید زاویه‌های لوزی را به زاویه‌های قائمه تبدیل کنیم. چون لوزی از قبل چهار ضلع مساوی دارد، با ۹۰ درجه شدن زاویه‌ها تمام ویژگی‌های مربع را خواهد داشت.

پاسخ نهایی: زاویه‌های لوزی باید ۹۰ درجه شوند.