پاسخ کوتاه: از یک نقطه خارج از یک خط، در هندسه اقلیدسی فقط یک خط میتوان موازی با آن خط رسم کرد.
فقط یک خط
از یک نقطه خارج از یک خط چند خط موازی میتوان رسم کرد؟
در هندسهای که در مدرسه معمولاً میخوانیم، یعنی هندسه اقلیدسی، اگر یک خط داشته باشیم و نقطهای بیرون از آن خط قرار بگیرد، از آن نقطه تنها یک خط میتوان رسم کرد که با خط اول موازی باشد و هرگز آن را قطع نکند.
این مطلب به نام اصل توازی یا در بیان مشهورتر، اصل پلیفر شناخته میشود. معنی ساده آن این است که خط موازی از یک نقطه بیرونی، یکتا است؛ یعنی نه صفر تاست و نه چندتا، بلکه فقط یکی است.
چرا فقط یک خط؟
مثلاً خطی را روی کاغذ رسم میکنیم و نام آن را خط الف میگذاریم.
این نقطه روی خط الف نیست و در بیرون آن قرار دارد.
خطی که از نقطه بگذرد و جهتش مثل خط الف باشد، با آن موازی میشود.
اگر از همان نقطه خط دیگری با زاویه متفاوت بکشیم، دیر یا زود خط اصلی را قطع میکند.
مثال ساده
دو ریل قطار را تصور کنید. اگر یک ریل را خط اصلی بگیریم و نقطهای بیرون از آن داشته باشیم، فقط یک مسیر مستقیم میتوان از آن نقطه کشید که مانند ریل دوم همیشه با خط اصلی فاصله ثابت داشته باشد و آن را قطع نکند.
نکته امتحانی: اگر سؤال بپرسد «از یک نقطه خارج از یک خط چند خط موازی میتوان رسم کرد؟» جواب کوتاه و کامل این است: «یک خط».
موازی یعنی چه؟
دو خط وقتی موازی هستند که در یک صفحه قرار داشته باشند و هرقدر امتداد داده شوند، همدیگر را قطع نکنند. در هندسه مدرسهای، خطوط موازی معمولاً فاصله ثابتی از هم دارند و جهت آنها یکسان است.
از نقطه بیرونی فقط یکی از این خطها وجود دارد.
اگر خط را با زاویه دیگری رسم کنیم، معمولاً متقاطع میشود.
آیا در همه هندسهها همینطور است؟
در هندسه مدرسهای و روی صفحه صاف، پاسخ همین است: فقط یک خط. اما در هندسههای پیشرفته و غیراقلیدسی، مانند هندسه کروی یا هذلولوی، قوانین موازیها میتواند متفاوت باشد. برای درسهای معمول مدرسه و کتاب ریاضی، همان پاسخ اقلیدسی کافی است.
جمعبندی: از یک نقطه خارج از یک خط، در هندسه اقلیدسی فقط یک خط موازی با آن خط میتوان رسم کرد.
نظرات