نسبت متمم زاویه به مکمل آن ۲ به ۵ است؛ زاویه چند درجه است؟
پاسخ کوتاه۳۰ درجه
زاویه مورد نظر ۳۰ درجه است.
برای حل این مسئله کافی است زاویه را با یک مجهول نشان بدهیم و نسبت متمم آن به مکمل آن را به صورت یک معادله بنویسیم.
تعریفها
- متمم زاویه: اگر زاویه را x بگیریم، متمم آن برابر است با 90 - x.
- مکمل زاویه: اگر زاویه را x بگیریم، مکمل آن برابر است با 180 - x.
- نسبت دادهشده: متمم به مکمل برابر ۲ به ۵ است.
حل مرحلهبهمرحله
فرض میکنیم زاویه مورد نظر x درجه باشد.
(90 - x) / (180 - x) = 2 / 5
حالا طرفین وسطین میکنیم:
5(90 - x) = 2(180 - x)
عبارتها را باز میکنیم:
450 - 5x = 360 - 2x
عددها را یک طرف و مجهولها را طرف دیگر میبریم:
450 - 360 = 5x - 2x
90 = 3x
پس مقدار x برابر است با:
x = 90 / 3 = 30
بررسی جواب
اگر زاویه ۳۰ درجه باشد، متمم آن ۶۰ درجه و مکمل آن ۱۵۰ درجه میشود. نسبت ۶۰ به ۱۵۰ را اگر ساده کنیم، به ۲ به ۵ میرسیم؛ پس جواب درست است.
نکته: در این نوع سؤالها همیشه اول متمم را 90 - x و مکمل را 180 - x بنویسید، بعد نسبت دادهشده را به معادله تبدیل کنید.
جمعبندی
با حل معادله نسبت متمم زاویه به مکمل آن، مقدار زاویه برابر ۳۰ درجه به دست میآید.
نظرات